Algèbres de réalisabilité: un programme pour bien ordonner R

Le principal problème, pour transformer les preuves mathématiques en programmes, est naturellement posé par les axiomes : en effet, on sait depuis longtemps comment traiter une preuve en logique intuitionniste pure (i.e. sans axiome), y compris au second ordre [2, 7, 4]. Le premier de ces axiomes est le tiers exclu, et il paraissait insurmontable. La solution, tout à fait surprenante, a été donnée par T. Griffin [5] en 1990 et c’est là une découverte essentielle pour la logique. Dès ce moment, il était clair que tous les autres axiomes allaient suivre, en se plaçant dans un cadre adéquat.